MATEMATIKA HIMPUNAN

Kompetensi A
Mererapkan Konsep Operasi Bilangan Real

1. Menerapkan Operasi Pada Bilangan real
Sebelum kita menerapkan oporasi pada bilangan real (R), sebaiknya terlebih dahulu kita mengetahui macam-macam bilangan real.

1.1 Macam- macam bilangan real.
Perhatikan sistem bilangan di bawah ini.






   

   
   
   




 
 




   

1. Bilangan asli
  Himpunan bilangan asli dilambangkan dengan “A” yaitu A =  
2. Bilangan cacah
  Himpunan bilangan cacah dilambangkan dengan “C” yaitu C =  
3. Bilangan bulat
  Bilangan bulat terdiri dari :
• Bilangan asli atau bilangan bulat positif,
• Bilangan nol, dan
• Bilangan bulat negatif aau lawan bilangan asli.
  Himpunan bilangan bulat dilambangkan dengan “B”, yauti B=  

4. Bilangan pecahan
  Yang dimaksud dengan bilangan pecahan adalah suatu bilangan dalam bentuk dimana
  dan . disebut pembilang dan b disebut penyebut.
  Contoh :  

5. Bilangan genap
  Bilangan genap dirumuskan dengan  
 Contoh himpunan bilangan genap adalah 

6. Bilangan ganjil
  Bilangan ganjil dirumuskan dengan  
  Contoh himpunan bilangan ganjil adalah  

7. Bilangan prima 
  Yang dimaksud dengan bilangan prima adalah bilangan asli yang hanya mempunyai tepat
  2 faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Bilangan prima dilambangkan dengan “P”, yaitu
  . 

8. Bilangan komposit
  Suatu bilangan bulat positif disebut komposit jika mempunyai pembagi bilangan bulat
  positif yang bukan 1 dan bukan bilangan itu sendiri.
  Contoh himpunan bilangan komposit adalah  

9. Bilangan rasional
  Bilangan rasional adalah suatu bilangan yang dapat dinyatakan sebagai dimana  
  dan . Bilangan rasional dilambankan dengan “Q”
  Contoh :  

10. Bilangan irasional
  Bilangan rasional adalah suatu bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai dimana
  dan .
  Contoh :  



11. Bilangan imajiner/khayal
  Bilngan imajiner /khayal adalah bilangan bulat negatif dibawah tanda akar.
  Contoh :  

12. Bilangan real
  Bilangan real adalah bilangan yang merupakan gabungan dari bilangan rasional dan
  bilangan
  irasional. Bilangan real biasanya disajikan dengan garis bilangan.
   
  -3 -2 -1 0 1 2 3 4  
  Himpunan bilangan real dilambangkan denga “R”.

13. Bilangan kompleks
  Bilangan kompleks adalah suatu bilangan yang terdiri dari bilangan real dan bilangan
  imajiner/khayal. Bilangan kompleks dilambangkan dengan “K”. 
  Contoh : 
   
   

1.2 Operasi pada bilangan real  
  Sebelum kita membahas mengenai operasi pada bilangan real, terlebih dahulu kita pahami sifat-sifat operasi bilangan real sebagai berikut.

1.2.1 Sifat-sifat operasi bilangan real
  Jika a, b, dan c bilangan real, maka berlaku sifat berikut.
1. Tertutup 
  (tertutup terhadap penjumlahan)
  (tertutup terhadap perkalian)

2. Komutatif
  (komutatif terhadap penjumlahan)
  (komutatif terhadap perkalian)

3. Asosiatif 
  (asosiatif terhadap penjumlahan)
  (asosiatif terhadap perkalian)

4. Distributif
  a. Distributif terhadap penjumlahan
   
   
  b. Distributif terhadap pengurangan
   
   
 
5. Identitas
  (0=identitas penjumlahan)
  (1=identitas perkalian)

6. Invers 
  ( 0 = identitas penjumlahan )
  ( invers perkalian dari )

7. Jika , maka  

8. Jika dan , maka  

9. Jika dan , maka  

Sifat-sifat
Himpunan Z tertutup di bawah operasi penambahan dan perkalian. Artinya, jumlah dan hasil kali dua bilangan bulat juga bilangan bulat. Namun berbeda dengan bilangan asli, Z juga tertutup di bawah operasi pengurangan. Hasil pembagian dua bilangan bulat belum tentu bilangan bulat pula, karena itu Z tidak tertutup di bawah pembagian.

 Penambahan Perkalian
closure:
a + b adalah bilangan bulat a × b adalah bilangan bulat
Asosiativitas:
a + (b + c) = (a + b) + c a × (b × c) = (a × b) × c
Komutativitas:
a + b = b + a a × b = b × a
Eksistensi unsur identitas:
a + 0 = a a × 1 = a
Eksistensi unsur invers:
a + (−a) = 0 
Distribusivitas:
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
Tidak ada pembagi nol:
 jika a × b = 0, maka a = 0 atau b = 0 (atau keduanya)


http://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_bulat#Sifat-sifat

Matematika Kelas 7. Bilangan Bulat
Contributed by Ari Siantiningsih
Saturday, 02 August 2008
Last Updated Sunday, 03 August 2008
BILANGAN BULAT
Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...); -0 adalah sama dengan 0 dan tidak
dimasukkan lagi secara terpisah). Pada bilangan bulat bisa dilakukan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan
pembagian yang masing-masing operasi mempunyai sifat-sifat tertentu.
SIFAT-SIFAT OPERASI BILANGAN BULAT
Ingin tahu bagaimana sejarah dan teori aslinya?
Ayo kita belajar bersama!
Sistem bilangan bulat tercipta sebagai perluasan sistem bilangan cacah untuk mendapatkan sistem bilangan yang
tertutup terhadap semua operasi hitung. Perluasan tersebut dilakukan dengan mencari bilangan yang tertutup terhadap
operasi pengurangan.
Definisi 1:
Sistem bilangan bulat terdiri atas himpunan B = { …, -2, -1, 0, 1, 2, ….} dengan operasi biner penjumlahan dan
perkalian.Untuk a, b, dan c sebarang bilangan bulat, berlaku sifat:
- Tertutup terhadap operasi penjumlahan. Ada dengan tunggal ( a + b)
- Tertutup terhadap operasi perkalian. Ada dengan tunggal ( a x b )
- Sifat komutatif terhadap operasi penjumlahan.a + b = b + a
- Sifat komutatof terhadap operasi perkalian a x b = b x a
- Sifat assosiatif terhadap penjumlahan ( a + b ) + c = a + ( b + c )
- Sifat assosiatif terhadap operasi perkalian ( a x b ) x c = a x ( b x c )
- Sifat distributif kiri perkalian terhadap penjumlahan
a x ( b + c ) = ( a x b ) + ( a x c )
- Sifat distributif kanan perkalian terhadap penjumlahan
( a + b ) x c = ( a x c ) + ( b x c )
- Untuk setiap a, ada tunggal elemen 0 dalam B sehingga a + 0 = 0 + a = a, 0 disebut elemen identitas terhadap
bilangan bulat.
- Untuk setiap a, ada tunggal elemen 1 dalam B sehingga a x 1 = 1 x a = a, 1 disebut elemen identitas terhadap operasi
perkalianOPERASI PENJUMLAHAN PADA BILANGAN BULAT
Jika a dan b adalah bilangan bulat positif, bagaimana kita menyelesaikan
( - a ) + ( -b ) ?
Penyelesaian:
Misalkan c adalah bilangan bulat yang menyatakan ( - a ) + ( -b ), yaitu
c = ( - a ) + ( -b ) maka
c + b = ( - a ) + ( -b ) + b
c + b = ( - a ) + ( ( -b ) + b )
c + b = ( - a ) + 0
( c + b ) + a = ( - a ) + a
( c + b ) + a = 0
c + ( b + a ) = 0
c + ( a + b ) = 0
c +( a + b ) + (- (a + b)) = - ( a +b)
c + (( a + b ) + (- (a + b) ) = - (a + b)
c + 0 = - ( a + b)
c = - ( a + b)
Karena c = ( - a ) + ( -b ) maka ( -a ) + ( - b ) = - ( a + b).
Jadi, jika a dan b bilangan bulat positif, maka ( -a ) + ( - b ) = - ( a + b).
Jika a dan b bilangan cacah dengan a < b =" c," b =" c" c =" b" a =" b" a =" b" b =" c" b =" a" c =" a" b =" c" a =" b" a =" b" a =" b" n =" b" n =" b" n =" 0" n =" c" n =" c,">

UCAPAN SELAMAT LEBARAN

 Indah manusia karena akhlak, indah bulan karma cahaya, indahnya persahabatan karena kejujuran, indah cinta karena kasih sayang dan indahnya lebaran karena saling memaafkan, MOHON MAAF LAHIR DAN BATIN. SELAMATYA HARI RAYA IDUL FITRI 1429 H, 

Andai jemari tak dapat berjabat insya allah kata masih dapat terucap selamat hari raya idul firti 1429 h MINAL AIDIN WALFAIZIN MOHON MAAF LAHIR DAN BATIN…

Wich… hari ne lebaran ei..minal aidin walfaizin mohon maaf lahir dan batin sobat…”SELAMAT HARI RAYA ISUL FITRI” 1429 H.

Bulan ramadhan telah berlalu.mari sambut hri nan fitri dengan saling memaafkan MOHON MAAF LAHIR DAN BATIN ..

Sajadah nan indah berseri jadi hiasan di hari nan suci, sms datang pengganti diri tanda ingat tali silaturahmi SELAMAT HARI RAYA IDUL FITRI MOHON MAAF LAHIR DAN BATIN ….

Tanjung uban dekat malaka anak bengkalis bermain zapin,
Ramadhan berakir kebaran tiba mohon maaf lahir dan batin 

Minal aidin wal faizin, taqabalallahu mina wa minkum taqabl ya karim

Balam lalu barabah mandi, bairiang tabang ka muaro. Hinggoknyo di ateh sampan. Salam tibo sambah babari sairiang tabang 1 sawal 1429 H rela jo maaf si pintakan kok mangarek talampau ka pangka.marauik talampau aluih, talantuang kanaik ta gisi ka turun, kok ado upek jo puji, kato nan talompek muluik nan talonsong, di susun jari nan sapuluah,mnta ampun kapado allah.minta maf ka dunsanak,”minal aidin walfaizin”mohon maaf lahir dan batin.

Asslam, ramdhan telah pergi disambung shawal. Beharap jiwa suci berseri baik selalu d awal, mohon maaf lahir dan batin selamat lebaran…

Kadang mata salah melihat, kadang telinga salah mendengar kadang mulut salah bicara,
Kadang hati salah berprasangka. Seiring irama takbir, tahmid, tahlil,berkumandang di seluruh pelosok negri sebagai tansa fajar 1 shawal akan tebit, se suci hati sebening jiwa walau tangan tak dapat berjabat, namun kata masih bisa terucap. Mohon maaf lahir dan bathin…

Hallow fren di hari nan indah ini mentari bersinar bebas menyambut hari kemenangan di bumi Indonesia. Ku tau hati ku tak sebening xldan bukan pula manusia jempolan, yang selalu flexible melakukan kesalahan dan kebenaran, maka di hari nan fitriini ku mohon simpati mu memaafkan segaa kesalahan ku. Mohon maaf lahir dan batin …

Tak selamanya jiwa sebening embun, bila mulut salah berucap dan raga salah berbuat terimalah maaf walau tak sempat berjabat. Mohon maaf lahr dan batin.

Sebening air wudhu sesuci al quran semerdu alunan zikir seindah shalat 5 waktu setenag hati yang tiada rasa benci dan dendam, jika tangan tak sampan tuk berjabat jika muka tak salh dan khilf, minal aidin wal faizin mohon maaf lahir dan batin .

  

INKULTURASI SOSIAL

F. Inkulturasi
Pemahaman mengenai inkulturasi seringkali tidak dapat begitu mudah dimengerti oleh awam. Inkulturasi berasal dari kata Kultur. Inkulturasi adalah tindakan untuk mengkulturasikan kembali (me-reconstruct) kebudayaan asli/pribumi atau lebih sering disebut indigenization. Gerakan ini semarak dilakukan oleh Gereja-Gerejadi Asia, Afrika dan Amerika Latin (Selatan), sejalan dengan proses pencarian identitas diri nasional maupun lokal setelah beratus tahun dibawah penjajahan “Barat”. Penjajahan yang di dalamnya Mission (Zending) mengambil kesempatan untuk memperluas misinya, umumnya “membunuh” identitas lokal, tidak hanya dengan mengclaimnya sebagai sesuatu yang “kafir” tapi juga memakai faktor ini sebagi dasar politik Devide et Imperanya (Divide and Conquer).

G. Kolektivitas dan Individualisme
Dimensi budaya yang lain adalah Individualisme Vs. Kolektivisme (IK). Sebelum kita berbicara panjang lebar tentang apa itu individuaisme alangkah baiknya kita mengetahui pengertian individualisme dan kolektivitas itu sendiri.
Individualisme adalah suatu kondisi ketika masyarakat melakukan segala sesuatu dengan mandiri, mencari sesuatu sesuai dengan keinginan mereka sendiri dan mereka hanya dekat dengan keluarga dekat mereka. 
Sedangkan kolektivitas adalah suatu kerangka sosial yang kuat dan sangat kohesif (Hofstade, 2001). Adapun Schawrts (1999) memandang realitas tersebut sebagai suatu perbedaan dalam masyarakat mengenai terpisah (autonomous) dan melekat (embedded) dalam suatu kelompok. Individu dalam budaya autonomous menganggap dirinya sebagai entitas yang terpisah yang menemukan makna hidup melalui pengalaman unik mereka sendiri. Sedangkan embedded yang tinggi berarti bahwa individu dianggap sebagai bagian dari kolektivitas dan menemukan makna dan arahan dalam hidup melalui partisipasi dalam kelompok dan mengidentifikasinya dengan tujuan. Dalam hal ini organisasi biasanya mengambil peran penuh akan tanggung jawab untuk para anggotanya dalam seluruh aspek kehidupan, loyalitas dan identifikasi diharapkan dalam situasi tersebut. 
Menurut Martella dan Mass (2000) IK memoderasi hubungan antara pengangguran dan kepuasan hidup yang lebih rendah, penghargaan akan diri, dan kegembiraan, hubungan tersebut akan semakin kuat untuk individualis daripada untuk golongan kolektif. Lebih lanjut menurut Gibbson (1999) efficiacy kelompok dan kinerja kelompok secara positif terkait ketika kolektivitas tinggi, tapi tidak berkorelasi ketika kolektifitas rendah.
Salah satu dimensi paling fundamental yang membedakan budaya adalah tingkat individualisme dan kolektivisme. Dimensi ini menentukan bagaimana orang hidup bersama, dan nilai-nilai mereka, dan bagaimana mereka berkomunikasi. Kajiannya tentang individualisme dalam lima puluh tiga negara, negara yang paling individualistik secara berurutan adalah Amerika, Australia, Inggris, Kanada, dan Belanda yang semua¬nya negara Barat atau Eropa. Negara yang paling rendah tingkat individualismenya adalah Venezuela, Kolombia, Pakistan, Peru, dan Taiwan yang semuanya budaya Ti¬mur atau Amerika Selatan. Korea berurutan ke-43 dan Indonesia berurutan ke-47.
Dalam kaitannya dengan kepemimpinan menurut Den Hartog dkk, 1999) menjadi seorang yang autonomous, unik dan independen akan membantu seseorang untuk menjadi seorang pemimpin yang berhasil, tetapi tidak disukai pada beberapa lingkup budaya. Lebih lanjut menurut Jung dan Avolio (1999) melalui manipulasi gaya kepemimpinan transaksional dan transformasional. Mereka membandingkan efek dari gaya yang berbeda tersebut pada kondisi tugas individu dan kelompok untuk menilai apakah terdapat dampak yang berbeda antara individualis dan kolektivis dalam melakukan brainstorming. Hasilnya, kolektifis dengan pemimpin yang transformasional akan menghasilkan ide-ide yang lebih banyak, sedangkan individualis akan menghasilkan ide yang lebih banyak dengan pemimpin yang transaksional.  
Ting¬kat yang menentukan suatu budaya itu individualistik atau kolektivistik mempu¬nyai dampak pada perilaku nonverbal budaya tersebut dalam berbagai cara. Orang-orang dari budaya individualistik relatif ku¬rang bersahabat dan membentuk jarak yang jauh dengan orang lain. Budaya-budaya kolektivistik saling tergantung, dan akibatnya mereka bekerja, bermain, tidur, dan tinggal berdekatan dalam keluarga besar atau suku. Masyarakat industri perkotaan kembali ke norma individualisme, keluarga inti, dan ku¬rang dekat dengan tetangga, teman, dan rekan kerja mereka (Hofstede, Geert, 1980). 
Orang-orang dalam budaya individualistik juga lebih sering tersenyum daripada orang-orang dalam budaya yang cenderung ketimuran. Keadaan ini mungkin dapat dijelaskan dengan kenyataan bahwa para individualis bertanggungjawab atas hubungan mereka dengan orang lain dan kebahagiaan mereka sendiri, sedangkan orang-orang yang berorientasi kolektif menganggap kepatuhan pada norma-norma sebagai nilai uta¬ma dan kebahagiaan pribadi atau antarpersonal sebagai nilai kedua. Secara serupa, orang-orang dalam budaya kolektif dapat menekan penunjukan emosi baik yang positif maupun yang negatif yang bertentangan dengan keadaan dalam kelompok karena menjaga keutuhan kelompok merupakan nilai utama. Orang-orang dalam budaya individualistik didorong untuk meng¬ungkapkan emosi karena kebebasan pribadi dihargai paling tinggi. Penelitian mengenai hal tersebut mengungkapkan bahwa orang-orang dalam budaya individualistik lebih akrab secara nonverbal daripada orang-orang dalam budaya kolektif.